Question

如图，正弦函数图象的相应的解析式为

y=2sin（

x

2

+

2π

3

）

．

Answer 1

分析：设函数的解析式为：y=Asin（ωx+φ），由图象可得：A=2，T=4π，再利用周期公式求出ω的值，即可得到y=2sin（

1

2

x+φ），根据题中条件得到函数的图象过点（

5π

3

，-2），将其代入函数解析式进而求出φ的值得到答案．

解答：解：设函数的解析式为：y=Asin（ωx+φ），
由图象可得：A=2，T=

8π

3

-(-

4π

3

)=4π，
∴ω=

2π

T

=

1

2

，
∴函数的解析式为：y=2sin（

1

2

x+φ）．
因为函数的图象过点（

2π

3

，0），（

8π

3

，0），
所以函数的图象过点（

5π

3

，-2），
所以把点（

5π

3

，-2）代入函数解析式可得：

1

2

×

5π

3

+φ=2kπ+

3π

2

，
解得：φ=2kπ+

2π

3

，
所以取φ=

2π

3

，
所以所求函数的解析式为y=2sin（

1

2

x+

2π

3

）．
故答案为：y=2sin（

1

2

x+

2π

3

）．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，解决此类问题的关键是熟练掌握三角函数周期性，对称性，最值等问题的正确理解，而此类问题的难点是φ的确定，利用的方法是将函数的最值点代入，一般不将函数的平衡点代入因为此时会出现两个答案，必须再结合题中条件去掉一个，因此利用的方法是代入最值点或者是利用等效点的方法也可以．