（2006•朝阳区三模）在平面直角坐标系中，已知向量

OF

=（c，0）（c为常数，且c＞0），

OG

=（x，x）（x∈R），
|

FG

|的最小值为  1 ，  

OE

=(

a2

c

，  t)（a为常数，且a＞c，t∈R）．动点P同时满足下列三个条件：（1）|

PF

|=

c

a

|

PE

|；（2）

PE

=λ

OF

（λ∈R，且λ≠0）；（3）动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量为

m

=（1，k）（k≠0）的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|

BM

|=|

BN

|，且

BM

与

BN

的夹角为60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．