摘要：11．求一个数列的通项公式时.有哪些基本方法? 答:有以下四种基本方法: (1)直接法．就是由已知数列的项直接写出.或通过对已知数列的项进行代数运算写出． (2)观察分析法．根据数列构成的规律.观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系.经过适当变形.进而写出第n项an的表达式即通项公式． (3)待定系数法．求通项公式的问题.就是当n＝1.2.-时求f依次等于a1.a2.-的问题．因此我们可以先设出第n项an关于变数n的表达式.再分别令n＝1.2.-.并取an分别等于a1.a2.-.然后通过解方程组确定待定系数的值.从而得出符合条件的通项公式． (4)递推归纳法．根据已知数列的初始条件及递推公式.归纳出通项公式． 12．等差数列有哪些基本性质? 答:(1)当d＞0时.等差数列中的数随项数的增大而增大,当d＜0时.等差数列中的数随项数的减小而减小,当d＝0时.等差数列中的数等于一个常数．注意:不能说等差数列或它的通项公式是一次函数.等差数列只是某个一次函数的一系列孤立的函数值,一次函数是有严格定义的.它的定义域是实数集R.图象是一条直线．这是目前教学中普遍出错的地方! (2)在有穷的等差数列中.与首末两项等距离的两项的和都相等.且等于首末两项的和． (3)如果m+n＝p+q(m.n.p.q都是正整数.那么am+an＝ap+aq). (4)如果等差数列的各项都加上一个相同的数.那么所得的数列仍是等差数列.且公差不变． (5)两个等差数列各对应项的和组成的数列仍是等差数列.且公差等于这两个数列的公差的和． 13．等比数列有哪些基本性质? 答:(1)当q＞1时.如果存在一项a＞0.那么等比数列中的数随项数的增大而增大,当0＜q＜1时.如果存在一项a＞0.那么等比数列中的数随项数的增大而减小,当q＝1时.等比数列中的数等于同一个常数,当q＜0时.等比数列中的数不具有单调性． (2)在有穷的等比数列中.与首末两项等距离的两项的积都相等.且等于首末两项的积． (3)如果m+n＝p+q.那么am·an＝ap·aq． (4)如果数列{an}是等比数列.那么它所有的项都不等于0.且所有的an·an+2＞0． (5)如果数列{an}是等比数列.那么数列{can}.{an-1}.{|an|}也都是等比数列.且其中{can}的公比不变.{an-1}的公比等于原公比的倒数.{|an|}的公比等于原公比的绝对值． (6)两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列.且公比等于这两个数列的公比的积． 14．为什么当λ.μ为实数时.有λa? 答:这是因为由实数与向量的积的定义可知.向量λa是互相平行的向量.它们的方向也相同.且 |λ|＝|a|＝|λμ|·|a|. 所以λa． 这个运算律叫做向量数乘的结合律． 15平面向量基本定理的实质是什么? 答:平面向量基本定理指出:如果e1.e2是同一平面内的两个不共线向量.那么对这一平面内的任一向量a.有且只有一对实数λ1.λ2.使a＝λ1e1+λ2e2． 这个定理告诉我们.平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解为两个向量的和.并且这种分解是惟一的． λe1+λe2叫做e1.e2的一个线性组合．由平面向量基本定理可知.如果e1.e2不共线.那么由e1.e2的所有线性组合构成的集合{λ1e1+λ2e2|λ1.λ2∈R}就是平面内的全体向量．所以.我们把e1.e2(最好写成{e1.e2}.注意花括弧中e1.e2之间必须用逗号)叫做这一平面内所有向量的一组基底.并把基底中的向量叫做基向量． 向量的合成与分解在物理学和工程技术中有着广泛的应用． 16．怎样归纳确定三角形形状的思路? 答:我们知道.三角形的形状.以角的大小为标准.可以确定其中的锐角三角形.直角三角形.钝角三角形,以边长的关系为标准.可以确定其中的等腰三角形.等边三角形.直角三角形．用三角知识确定三角形形状的思路如下表所示: 三角形形状 确定三角形形状的思路 锐角三角形 cosC＞0.或tanC＞0,或a2+b2＞c2 直角三角形 cosC＝0.或sinC＝1,或a2+b2＝c2 钝角三角形 cosC＜0.或tanC＜0,或a2+b2＜c2 等腰三角形 B＝C,或b＝c 等边三角形 A＝B＝C,或a＝b＝c

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