摘要：2．用向量研究研究问题可以建立坐标系用向量的代数形式.也可用向量的几何形式. [例3] 已知=.=.求平面ABC的单位法向量. 解:设面ABC的法向量n=(x.y.1).则n⊥且n⊥.即n·=0.且n·=0.即 ∴n=(.-1.1).单位法向量n0=±=±(.-.). 思悟提练 求法向量一般用待定系数法.常把n的某个坐标设为1.再求另两个坐标.平面法向量是垂直于平面的向量.有方向相反的两个. 单位法向量只需将法向量再除以它的模.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_4372637[举报]
的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为 ．
的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为 ．用向量方法可以证明：若P为正三角形内切圆上任意一点，则点P到三角形三个顶点距离的平方和为定值．请你针对这个问题进行研究，写出一个推广后的正确命题：
①若P为正三角形外接圆上任意一点，则点P到三角形三个顶点距离的平方和为定值．
②若正三角形A1A2A3外接圆的圆心为O，半径为R，P为平面上任意一点，则|PA1|2+|PA2|2+|PA3|2=3|PO|2+3R2．
③若P为正多边形内切圆上任意一点，则点P到各个顶点距离的平方和为定值．
④若P为正多边形外接圆上任意一点，则点P到各个顶点距离的平方和为定值．
查看习题详情和答案>>
①②③④
①②③④
．①若P为正三角形外接圆上任意一点，则点P到三角形三个顶点距离的平方和为定值．
②若正三角形A1A2A3外接圆的圆心为O，半径为R，P为平面上任意一点，则|PA1|2+|PA2|2+|PA3|2=3|PO|2+3R2．
③若P为正多边形内切圆上任意一点，则点P到各个顶点距离的平方和为定值．
④若P为正多边形外接圆上任意一点，则点P到各个顶点距离的平方和为定值．
平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线
l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点
，
，不妨设向量
的方向是向上的，那么向量
的坐标是(
)．过原点作向量
，则点P的坐标是(
)，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得
，
这就是《数学
2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：(1)
过点
，平行于向量
的直线方程；
(2)
向量(A，B)与直线
的关系；
(3)
设直线
和
的方程分别是
那么，
∥
，
的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？
(4)
点
到直线
的距离公式如何推导？
