（2012•芜湖二模）如图，直角坐标系XOY中，点F在x轴正半轴上，△OFG的面积为S．且

OF

•

FG

=1，设|

OF

|=c(c≥2)，S=

3

4

c．
（1）以O为中心，F为焦点的椭圆E经过点G，求点G的纵坐标．
（2）在（1）的条件下，当|

OG

|取最小值时，求椭圆E的标准方程．
（3）在（2）的条件下，设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点，点C是椭圆的下顶点，点P在椭圆E上（与点A、B均不重合），点D在直线PA上，若直线PB的方程为，且

AP

•

CD

=0，试求CD直线方程．

以O为原点，

OA

所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．若

OA

•

AG

=1，点A的坐标为（t，0），t∈（0，+∞），点G的坐标为（m，3）．
（1）若以O为中心，A为顶点的双曲线经过点G，求当|

OG

|取最小值时双曲线C的方程；
（2）过点N（0，1）能否作出直线l，使l与双曲线C交于S，T两点，且OS⊥OT？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．