如图，边长为2的正方形ABCD垂直于△ABE所在的平面，且AE=1，BE=

3

（1）求证：平面ADE⊥平面BCE；
（2）设线段EC的中点为F，求二面角A-FB-E的余弦值．

（2013•东城区模拟）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=BE=2，AB=2

2

．
（Ⅰ）求证：AE⊥CE；
（Ⅱ）设M是线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面ADE．

（2013•揭阳一模）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2

2

，现将梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N，P分别为AF，BD，EF的中点．
（1）求证：MN∥平面BCF；
（2）求证：AP⊥DE；
（3）当AD多长时，平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角为60°？

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为1，E，F分别为棱BB₁和DD₁的中点．
（1）求证：平面B₁FC₁∥平面ADE；
（2）求四面体A₁-FEA的体积．
（3）若G是C₁D₁上靠近C₁的四等分点，动点H在底面ABCD内，且AH=

1

2

，请说明点H的轨迹，并探求GH长度的最小值．