（2013•和平区二模）已知点A、B分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=

2

2

，S_△ABC=

2

．动直线，l：y=kx+m与椭圆于M、N两点．
（I）求椭圆的方程；
（II）若椭圆上存在点P，满足

OM

+

ON

=λ

OP

（O为坐标原点），求λ的取值范围；
（III）在（II）的条件下，当λ取何值时，△MNO的面积最大，并求出这个最大值．

（2013•和平区二模）已知点A、B分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=

2

2

．三角形ABC的面积为

2

，动直线l：y=kx+m与椭圆于M、N两点．
（I）求椭圆的方程；
（II）若椭圆上存在点P，满足

OM

+

ON

=λ

OP

（O为坐标原点），求λ的取值范围；
（III）在（II）的条件下，当λ=

2

时，求△MNO面积．