（理科）如图，在棱长为1的正方体A'C中，过BD及B'C'的中点E作截面BEFD交C'D'于F．
（1）求截面BEFD与底面ABCD所成锐二面角的大小；
（2）求四棱锥A'-BEFD的体积．

（2012•北京模拟）如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l₁和l₂，l₁交y轴正半轴于点A，l₂交x轴正半轴于点C．
（1）若A（0，1），求点C的坐标；
（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由．

（理科）如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=

4 2

3

，|CD|=2-

4 2

3

，AC⊥BD，M为CD的中点．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ₀，使

MP

=λ₀

PN

，且P点到A、B 的距离和为定值，
（3）过（0，

1

2

）的直线与轨迹E交于P、Q两点，且

OP

•

OQ

=0，求此直线方程．求点P的轨迹E的方程．

（2010•北京模拟）如图，在四棱锥S-ABCD中，SB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，点E为SB的中点．
（Ⅰ）求证：AB⊥SC；
（Ⅱ）求证：SD∥平面AEC．