摘要：点到平面的距离 (为平面的法向量.是经过面的一条斜线.).

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已知平面α的一个法向量

=（-2，-2，1），点A（-1，3，0）在α内，则P（-2，1，4）到α的距离为（　　）

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已知平面α的一个法向量

=(-2，-2，1)，点A（-1，3，0）在α内，则点P（-2，1，2）到α的距离为

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用向量方法可以证明：若P为正三角形内切圆上任意一点，则点P到三角形三个顶点距离的平方和为定值．请你针对这个问题进行研究，写出一个推广后的正确命题：

．
①若P为正三角形外接圆上任意一点，则点P到三角形三个顶点距离的平方和为定值．
②若正三角形A₁A₂A₃外接圆的圆心为O，半径为R，P为平面上任意一点，则|PA1|2+|PA2|2+|PA3|2=3|PO|²+3R²．
③若P为正多边形内切圆上任意一点，则点P到各个顶点距离的平方和为定值．
④若P为正多边形外接圆上任意一点，则点P到各个顶点距离的平方和为定值．

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在平面几何中，直线l：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为 $数学公式$ ，同时平面内任意一点P（x₀，y₀）到直线l的距离为 $数学公式$ ；类似的，假设空间中一个平面的方程写为a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0），则它的一个法向量 $数学公式$ =，空间任意一点P（x₀，y₀，z₀）到它的距离d=．

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已知平面α的一个法向量

，点A（-1，3，0）在α内，则点P（-2，1，2）到α的距离为．查看习题详情和答案>>