Question

已知平面α的一个法向量

n

=(-2，-2，1)，点A（-1，3，0）在α内，则点P（-2，1，2）到α的距离为

8

3

．

Answer 1

分析：先求出

AP

的坐标，利用向量的知识，点P（-2，1，2）到α的距离等于

AP

在法向量

n

=(-2，-2，1)方向上的投影的绝对值．

解答：解：

AP

=（-1，-2，2），

AP

在法向量

n

=(-2，-2，1)方向上的投影等于

AP • n

| n |

=

8

3

，∴则点P（-2，1，2）到α的距离为

8

3

故答案为：

8

3

点评：本题考查点面距离的计算．利用向量的方法降低思维难度，使问题更容易解决．