如图，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由

B沿棱柱侧面经过棱C C₁到点A₁的最短路线长为,设这条最短路线与CC₁的交

点为D．

（1）求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积；

（2）在平面A₁BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；

（3）证明：平面A₁BD⊥平面A₁ABB₁．

如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面是的中点，.

（1）试判断直线与平面的位置关系，并予以证明；

（2）若四棱锥体积为 ，，求证：平面.

（）本小题满分13分

如图，ABCD的边长为2的正方形，直线与平面ABCD平行，E和F式上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC, 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，

（Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

体ABCDEF的体积。