类比有关“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对给定的两个函数S(x)=

ax-a-x

2

，C(x)=

ax+a-x

2

其中a＞0，且a≠1，请写出一个关于S（x）和C（x）的运算公式：．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

a

3 cosA

=

c

sinC

，
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=6，S=9

3

，求b和c的值．

如图，已知△ABC中，∠C=

π

2

．设∠CBA=θ，BC=a，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上．假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．
（1）用a，θ表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；
（2）设f(θ)=

T

S

，试求f（θ）的最大值P，并判断此时△ABC的形状；
（3）通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P．请分析此推断是否正确，并说明理由．

（2012•广州一模）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：

x=1+s y=1-s

（s为参数）和C：

x=t+2 y=t2

（t为参数），若l与C相交于A、B两点，则|AB|=．