题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
=
，
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=6，S=9
，求b和c的值．
| a | ||
|
| c |
| sinC |
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=6，S=9
| 3 |
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出tanA的值，即可确定出A的大小；
（Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，将sinA与S代入求出bc的值，再由a，bc及cosA的值，利用余弦定理列出关系式，整理后求出b+c的值，与bc的值联立即可求出b与c的值．
（Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，将sinA与S代入求出bc的值，再由a，bc及cosA的值，利用余弦定理列出关系式，整理后求出b+c的值，与bc的值联立即可求出b与c的值．
解答：解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得
=
=
，
∴sinA=
cosA，
即tanA=
，
∵0＜A＜π，
∴A=
；
（Ⅱ）∵S=
bcsinA=
bc•
=
bc=9
，
∴bc=36，①
∵a=6，bc=36，cosA=
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
即36=b2+c2-2abcos60°=（b+c）2-3ab=（b+c）2-108，
即（b+c）2=144，
∴b+c=12，②
联立①②得：b=c=6．
| a | ||
|
| c |
| sinC |
| a |
| sinA |
∴sinA=
| 3 |
即tanA=
| 3 |
∵0＜A＜π，
∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 4 |
| 3 |
∴bc=36，①
∵a=6，bc=36，cosA=
| 1 |
| 2 |
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
即36=b2+c2-2abcos60°=（b+c）2-3ab=（b+c）2-108，
即（b+c）2=144，
∴b+c=12，②
联立①②得：b=c=6．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |