摘要：“数缺形时少直观.形少数时难入微 .小明学习上爱动脑.在计算的值时构造了这样一个图形:如图.正△ABC面积为.分别取AC.BC两边的中点D.E.再分别取CD.CE的中点.依次取下去-.能直观地求出它的值.也请你根据这个图形计算:＝ .
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“数缺形时少直观，形少数时难入微”．小明学习上爱动脑，在计算
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+…的值时构造了这样一个图形：如图，正△ABC面积为
，分别取AC、BC两边的中点D、E，再分别取CD、CE的中点，依次取下去…，能直观地求出它的值．也请你根据这个图形计算：
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“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究
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结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图1中，若线段AB的长为1，C1为AB的中点，C2为C1B的中点，C3 为C2B的中点，…，Cn为Cn-1B的中点．
（1）则可以得出线段C1B= ，C1C2= ，ACn= ；
（2）从而发现了
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= ；
（3）小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算
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时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图2，正△ABC面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，依次取下去…，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果：
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请你对小明的发现，试给出必要的说理．
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请你对小明的发现，试给出必要的说理．
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“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究
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结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图1中，若线段AB的长为1，C1为AB的中点，C2为C1B的中点，C3 为C2B的中点，…，Cn为Cn-1B的中点．
（1）则可以得出线段C1B=________，C1C2=________，ACn=________；
（2）从而发现了…+=________；
（3）小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算
时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图2，正△ABC面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，依次取下去…，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果：=________．
请你对小明的发现，试给出必要的说理．
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“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究
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结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图1中，若线段AB的长为1，C1为AB的中点，C2为C1B的中点，C3 为C2B的中点，…，Cn为Cn-1B的中点．
（1）则可以得出线段C1B=______，C1C2=______，ACn=______；
（2）从而发现了
…+
=______；
（3）小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算
时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图2，正△ABC面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，依次取下去…，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果：
=______．
请你对小明的发现，试给出必要的说理．
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…+结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图1中，若线段AB的长为1，C1为AB的中点，C2为C1B的中点，C3 为C2B的中点，…，Cn为Cn-1B的中点．（1）则可以得出线段C1B=______，C1C2=______，ACn=______；
（2）从而发现了
…+=______；（3）小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算
时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图2，正△ABC面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，依次取下去…，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果：=______．请你对小明的发现，试给出必要的说理．
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的值时构造了这样一个图形：如图，正△ABC面积为
，分别取AC、BC两边的中点D、E，再分别取CD、CE的中点，依次取下去…，能直观地求出它的值．也请你根据这个图形计算：
= ．