摘要：21．设为实数.函数 (I)求的单调区间与极值, (II)求证:当时.
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为实数，函数
的单调区间与极值；（II）求证：当
时，
已知函数f(x)=lnx，g(x)=
(a＞0)，设F(x)=f(x)+g(x)．
（I）求函数F（x）的单调区间；
（II）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
恒成立，求实数a的最小值；
（III）是否存在实数m，使得函数y=g(
)+m-1的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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| a |
| x |
（I）求函数F（x）的单调区间；
（II）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
| 1 |
| 3 |
（III）是否存在实数m，使得函数y=g(
| 2a |
| x2+1 |
已知函数
（I） 讨论f（x）的单调性；
（II） 设f（x）有两个极值点
若过两点
的直线I与x轴的交点在曲线
上，求α的值。
【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一就是三次函数，通过求解导数，求解单调区间。另外就是运用极值的概念，求解参数值的运用。
【点评】试题分为两问，题面比较简单，给出的函数比较常规，，这一点对于同学们来说没有难度但是解决的关键还是要看导数的符号的实质不变，求解单调区间。第二问中，运用极值的问题，和直线方程的知识求解交点，得到参数的值。
（1）
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在点（1，f(1)）处的切线为直线l，若直线l与圆(x+1)2+y2=1相切，求实数a的值；
的单调区间与极值；
时，