Question

（本小题满分12分）

设a为实数，函数

（I）求的单调区间与极值；

（II）求证：当时，

 

Answer 1

【答案】

（I）的单调递减区间是，单调递增区间是，

极小值为（II）见解析。

【解析】

试题分析： （1）因为，可知导数的大于零或者小于零的解集得到结论。

（2）构造函数设

于是由（I）知当，进而得到结论。

（I）解：由

令的变化情况如下表：

	—	0	+
	单调递减		单调递增

故的单调递减区间是，单调递增区间是，

处取得极小值，

极小值为

（II）证：设

于是

由（I）知当

于是当

而

即

考点：本题主要考查了导数在研究函数单调性中的运用，确定单调性和极值以及最值问题。

点评：解决该试题的关键是熟练掌握求解函数单调性的三步骤，并求函数的极值，进而得到函数的最值问题的运用。