Question

已知a>0，a∈R，函数

   （I）设曲线y=在点（1，f(1)）处的切线为直线l，若直线l与圆(x+1)²+y²=1相切，求实数a的值；

   （II）求函数的单调区间；

   （III）求函数在[0，1]上的最小值.

Answer 1

解：（I），

   

   （II）

   （III）①当2－≤0，即0<a≤时，f(x)在[0，1]上是减函数，

∴f(x)最小值为f(1)=a；

②当0<2－<1，即<a<1时，f(x)在（0，2－）上是增函数，

在（2－，1）上是减函数

则比较f(0)=ln2和f(1)=a两值大小，

∴当<a<ln2时，最小值为a；

当ln2≤a<1时，最小值为ln2

③当2－≥1，即a≥1时，f(x)在[0，1]上增函数.

∴f(x)最小值为f(0)=ln2

综合可知：当0<a<ln2时，f(x)_min=a；当a≥ln2时，f(x)_min=ln2.