如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排水管，在路南侧沿直线排水管（假设水管与公路的南，北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线），现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W．

（1）求W关于的函数关系式；

（2）求W的最小值及相应的角．

（09年枣庄一模理）（12分）

       如图，已知三棱柱ABC―A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足

   （I）证明：

   （II）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求该角最大值的正切值；

   （II）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置。

如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中tanα＝，在距离O地5a(a为正数)公里北偏东β角的N处有一位医学专家，其中sinβ＝，现110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有危重病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积最小时，抢救最及时．

(1)求S关于p的函数关系；

(2)当p为何值时，抢救最及时．