（2013•凉山州二模）图1是边长为1的菱形，∠DAB=60°，现沿BD将△ABD翻折起，得四面体A′-BDC（图2），若二面角A′-BD-C的平面角为α（0＜a＜π），给出以下四个命题：
①BD⊥A'C；
②A'C的长的范围是（0，

3

）；
③当A'B⊥DC时，则cosα=

1

3

；
④当四面体A'-BDC体积最大时，A'-BDC的外接球的表面积是

5π

3

．
其中真命题的个数为（　　）