摘要：求函数值域的方法: (1)配方法--二次函数(二次函数在给出区间上的最值有两类:一是求闭区间上的最值,二是求区间定的最值问题.求二次函数的最值问题.勿忘数形结合.注意“两看 :一看开口方向,二看对称轴与所给区间的相对位置关系).如(1)求函数的值域当时.函数在时取得最大值.则的取值范围是 (答:),(3)已知的图象过点(2,1).则的值域为 (2)换元法--通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数.其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型.如(1)的值域为 (答:),(2)的值域为 (答:)(令..运用换元法时.要特别要注意新元的范围),(3)的值域为 (答:),(4)的值域为 (答:), (3)函数有界性法--直接求函数的值域困难时.可以利用已学过函数的有界性.来确定所求函数的值域.最常用的就是三角函数的有界性.如求函数..的值域(答: .(0,1).), (4)单调性法--利用一次函数.反比例函数.指数函数.对数函数等函数的单调性.如求..的值域为 (答:..), (5)数形结合法--函数解析式具有明显的某种几何意义.如两点的距离.直线斜率.等等.如(1)已知点在圆上.求及的取值范围(答:.),(2)求函数的值域(答:),(3)求函数及的值域(答:.)注意:求两点距离之和时.要将函数式变形.使两定点在轴的两侧.而求两点距离之差时.则要使两定点在轴的同侧. (6)判别式法--对分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用.但这类题型有时也可以用其它方法进行求解.不必拘泥在判别式法上.也可先通过部分分式后.再利用均值不等式: ①型.可直接用不等式性质.如求的值域(答:) ②型.先化简.再用均值不等式.如(1)求的值域(答:),(2)求函数的值域(答:) ③型.通常用判别式法,如已知函数的定义域为R.值域为[0.2].求常数的值(答:) ④型.可用判别式法或均值不等式法.如求的值域(答:) (7)不等式法--利用基本不等式求函数的最值.其题型特征解析式是和式时要求积为定值.解析式是积时要求和为定值.不过有时须要用到拆项.添项和两边平方等技巧.如设成等差数列.成等比数列.则的取值范围是 .(答:). (8)导数法--一般适用于高次多项式函数.如求函数.的最小值. 提醒:(1)求函数的定义域.值域时.你按要求写成集合形式了吗?(2)函数的最值与值域之间有何关系?

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