摘要：1． 椭圆的两种定义: (1)平面内与两定点F1.F2的距离的和等于定长的点的轨迹.即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a.2a＞|F1F2|},(时为线段.无轨迹).其中两定点F1.F2叫焦点.定点间的距离叫焦距. (2)平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹.即点集M={P| .0＜e＜1的常数.(为抛物线,为双曲线)
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已知如图，椭圆方程为| x2 |
| 16 |
| y2 |
| b2 |
F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角
平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
（1）求M点的轨迹T的方程；
（2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ=2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由． 查看习题详情和答案>>
定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：| x2 |
| 4 |
（1）若椭圆C2：
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
（2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”M：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |