摘要:组合的概念.组合数的公式和性质:
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规定
,其中x∈R,m是正整数,且
,这是组合数
(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广,
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)组合数的两个性质:①
;②
,
是否都能推广到
(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,请写出推广的形式,并给出明;若不能,则说明理由;
(Ⅲ)已知组合数
是正整数,证明:当x∈Z,m是正整数时,
∈Z。
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(Ⅰ)求
(Ⅱ)组合数的两个性质:①
是否都能推广到
(Ⅲ)已知组合数
某市发行一种电脑彩票,从1到35这35个数中任选7个不同的数作为一注,开奖号码为从35个数中抽出7个不同的数,若购买的一注号码与这7个数字完全相同,即中一等奖;若购买的一注号码中有且仅有6个数与这7个数中的6个数字相同,即中二等奖;若购买的一注号码中有且仅有5个数与这7个数中的5个数字相同,即中三等奖.
(1)随机购买一注彩票中一等奖的概率是多少?随机购买一注彩票能中奖的概率是多少?(结果可以用含组合数的分数表示)
(2)从问题(1)得到启发,试判断组合数Ckl•Cn-km-l与Cnm的大小关系,并从组合的意义角度加以解释.
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(1)随机购买一注彩票中一等奖的概率是多少?随机购买一注彩票能中奖的概率是多少?(结果可以用含组合数的分数表示)
(2)从问题(1)得到启发,试判断组合数Ckl•Cn-km-l与Cnm的大小关系,并从组合的意义角度加以解释.