摘要： 反演推理:根据假设进行推理.看推导出矛盾的结果还是能与已知条件一致.
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请在括号里填上推理的根据已知∠1=40°，∠C=40°，2=∠4求证：AD平分∠BAC
证明：∵∠1=40°，∠C=40°（已知）
∴∠1=∠C（
等量代换
等量代换
）∴AC∥DE（
同位角相等两直线平行
同位角相等两直线平行
）∴∠2=∠3（
两直线平行内错角相等
两直线平行内错角相等
）∵∠2=∠4（
已知
已知
）∴∠3=∠4（
等量代换
等量代换
）∴AD平分∠BAC（
角平分线定义
角平分线定义
）（2012•浙江一模）如图1，在平面上，给定了半径为r的⊙O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP′=r2，这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点，⊙O称为基圆．
（1）如图2，⊙O内有不同的两点A、B，它们的反演点分别是A′、B′，则与∠A′一定相等的角是
（A）∠O （B）∠OAB （C）∠OBA （D）∠B′
（2）如图3，⊙O内有一点M，请用尺规作图画出点M的反演点M′；（保留画图痕迹，不必写画法）．
（3）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．已知基圆O的半径为r，另一个半径为r1的⊙C，作射线OC交⊙C于点A、B，点A、B关于⊙O的反演点分别是A′、B′，点M为⊙C上另一点，关于⊙O的反演点为M′．求证：∠A′M′B′=90°．
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（1）如图2，⊙O内有不同的两点A、B，它们的反演点分别是A′、B′，则与∠A′一定相等的角是
（C）
（C）
（A）∠O （B）∠OAB （C）∠OBA （D）∠B′
（2）如图3，⊙O内有一点M，请用尺规作图画出点M的反演点M′；（保留画图痕迹，不必写画法）．
（3）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．已知基圆O的半径为r，另一个半径为r1的⊙C，作射线OC交⊙C于点A、B，点A、B关于⊙O的反演点分别是A′、B′，点M为⊙C上另一点，关于⊙O的反演点为M′．求证：∠A′M′B′=90°．
23、（1）如图，把推理的根据填在括号内：因为∠1=∠B（已知）
所以AD∥BC（
同位角相等，两直线平行
）所以∠C=∠2（
两直线平行，内错角相等
）因为∠B=∠C（已知）
所以∠1=∠2（等量代换）
所以AD是∠CAE的平分线（
角平分线的定义
）（2）灯塔B在灯塔A的北偏东60°，相距40海里，轮船在灯塔A的正东方向，在灯塔B的南偏东30°，试画图确定轮船C的位置．
