摘要：如图所示.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB=BC=2.AA1=4. E是棱CC1上的点.且BE⊥B1C. (1)求CE的长, (2)求证:A1C⊥平面BED, (3)求A1B与平面BDE所成角的正弦值. (1)解 如图所示.以D为原点.DA.DC.DD1所在直线分别为x.y.z轴建立空间直角坐标系D-xyz. ∴D.B. C.A1. B1.C1.D1. 设E点坐标为.则=.=. ∵BE⊥B1C. ∴·=4+0-4t=0.∴t=1.故CE=1. 得.E.=. 又=.=. ∴·=4+0-4=0. 且·=-4+4+0=0. ∴⊥且⊥.即A1C⊥DB.A1C⊥BE. 又∵DB∩BE=B.∴A1C⊥平面BDE. 即A1C⊥平面BED. 知=是平面BDE的一个法向量.又=, ∴cos〈,〉==. ∴A1B与平面BDE所成角的正弦值为.

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