题目内容

（2008•襄阳模拟）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinA：sinB：sinC=2：5：6．
（1）求cosB；
（2）若△ABC的面积为
3
39
4
，求△ABC的周长．
分析：（1）直接利用坐下来以及余弦定理直接求出cosB；
（2）利用同角三角函数的基本关系式求出sinB，通过△ABC的面积为
3
39
4
，求出三角形的三边长，即可求△ABC的周长．
解答：（1）解：根据正弦定理及sinA：sinB：sinC=2：5：6可得a：b：c=2：5：6，（2分）
于是可设a=2k，b=5k，c=6k（k＞0），由余弦定理可得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
4k2+36k2-25k2
2(2k)(6k)
=
5
8
，即cosB=
5
8
．（5分）
（2）解：由（1）可知，sinB=
1-cos2B
=
39
8
，（7分）
由面积公式S△ABC=
1
2
acsinB可得
1
2
•(2k)•(6k)•
39
8
=
3
39
4
，
解得k=1，
故△ABC的周长=2k+5k+6k=13k=13．（12分）
点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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-3
-3
．
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①min{x2，x-1}=x-1；         
 ②设a、b∈R+，有min{a，
b
4a2+b2
}≤
1
2
；
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|a2-b2|
|a|
}=|a|-|b|．
其中所有正确命题的序号有（　　）
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1
3
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1
2
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的定义域为集合A，不等式
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|x-3|
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