定义在R上的函数f（x）满足：对于任意实数a，b总有f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，0＜f（x）＜1，且f(1)=

1

2

．
（Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（Ⅱ）解关于x的不等式f(kx2-5kx+6k)•f(-x2+6x-7)＞

1

4

（k∈R）；
（Ⅲ）若x∈[-1，1]，求证：

8k+27k+1

3

≥

6k•f(x)

2

（k∈R）．

已知函数f（x）=1-

2

ax+ a 2

（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数
（1）求a的值；
（2）用定义法证明f（x）在定义域R上单调递增；
（3）解不等式f（x²-2）+f（x）＞0．

用定义法证明：函数y=3x+1在R上是单调增函数．

已知函数y=

m3x+m-2

3x+2

为奇函数
（1）求实数 m的值；
（2）用定义法判断函数f（x）在其定义域上的单调性．

已知函数f（x）=ax+

b

x

（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2，

5

2

）两点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用定义法证明函数在[1，+∞）上是增函数．