摘要：5．(福建省莆田四中2008届5月份第二次模拟考试.理科.21) 已知为坐标原点.点.的坐标分别为 .点.满足 ||.().过点且垂直于的直线交线段于点. 设点的轨迹为. (1)求轨迹的方程, (2)设直线的:与轨迹交于不同的两点..对点和向量.求取最大值时直线的方程. [解析](1)由椭圆的定义易得点的轨迹的方程,(2)设出.两点的坐标后转化成向量的坐标运算.进而由不等式放缩得到取最大值时k的值.即得到直线的方程. [答案].∴N为AF的中点 ∴||＝||∴||+||＝||+||＞|| ∴点M的轨迹C是以E.F为焦点的椭圆 ∵长半轴a＝.半焦距c＝ ∴b2＝a2-c2＝1 ∴点M的轨迹C的方程为+y2＝1 代入椭圆C:+y2＝1中.整理得 x2+6k2x+3k2-3＝0 设R 则x3+x4＝-.x3x4＝ 所以y3y4＝k2＝k2＝- ∴＝+y3y4-3-9k2 ＝x3x4-+1+y3y4-3-9k2＝++1--3-9k2 ＝-3-9k2＝-[+3]≤-2×4＝- 当且仅当＝3时等号成立 此时.直线l的方程为y＝±(x+1)
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莆田四中高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过该学科的能力考查．已知6道备选题中考生甲能正确完成其中4道题，另2道题不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都为
，且每道题正确完成与否互不影响．
（Ⅰ）求考生甲能通过该实验学科能力考查的概率；
（Ⅱ）记所抽取的3道题中，考生甲能正确完成的题数为ξ，写出ξ的概率分布，并求Eξ及Dξ；
（Ⅲ）试用统计知识分析比较甲、乙考生在该实验学科上的能力水平．
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（Ⅰ）求考生甲能通过该实验学科能力考查的概率；
（Ⅱ）记所抽取的3道题中，考生甲能正确完成的题数为ξ，写出ξ的概率分布，并求Eξ及Dξ；
（Ⅲ）试用统计知识分析比较甲、乙考生在该实验学科上的能力水平．
(08年莆田四中一模文)（12分）
某种人群中各种血型的人所占的比例下表所示：
血型 | A | B | AB | O |
该血型的人所占比例 | 25％ | 30％ | 5％ | 40％ |
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血。小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
(Ⅰ)任找一人，其血可以输给小明的概率是多少？
(Ⅱ)任找三人，其中两人以上的血能输给小明的概率是多少？
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在一个周期内的图像如图所示。
的解析式；
，求
的值。
确定数列
，
，若函数
能确定数列
，
，则称数列
确定数列
对任意的正整数
恒成立，求实数
的范围；
，若数列
的反数列为
，
；求数列
，BC＝
．椭圆P以A、B为焦点且经过点D．