已知函数f（x）=x²-4x+a+3，a∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）=bx+5-2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求b的取值范围．

设函数f_n（x）=1+

x

1!

+

x2

2!

+…+

xn

n!

，n∈N*．
（1）证明：e^-xf₃（x）≤1；
（2）证明：当n为偶数时，函数y=f_n（x）的图象与x轴无交点；当n为奇数时，函数y=f_n（x）的图象与x轴有且只有一个交点．

已知函数f（x）=

1

4

x⁴+

2

3

x³+ax²-2x-2在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（2^x）=m有三个不同的实数解，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=log₂[f（x）+p]的图象与x轴无交点，求实数p的取值范围．