如图，设点F是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点，直线l的方程为x=-

a2

c

，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求椭圆的C的标准方程；
（2）若过点P且斜率为

1

4

的直线AB与椭圆交于A、B两点，求弦长|AB|
（3）若过点P的直线AB与椭圆交于A、B 两点，求△ABF的面积的最大值．

（2011•西山区模拟）为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

性别 是否 达标	男	女	合计
达标	a=24	b= 6 6	30 30
不达标	c= 8 8	d=12	20 20
合计	32 32	18 18	n=50

（Ⅰ） 设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知mn∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率；
（Ⅱ） 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：
根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

P（K2≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.625	10.828

设F是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM=∠BFN．

如图，已知MN分别是椭圆C₁、C₂的长轴和短轴，且C₁、C₂的离心率都等于

2

2

，直线l⊥MN，l与C₁交于B，C两点，与C₂交于A，D两点．
（I）当|MN|=4时，求C₁，C₂的方程；
（II）当l平行移动时，
（ⅰ）证明：|BC|：|AD|为定值；
（ⅱ）是否存在直线l，使BO∥AN？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（ⅱ）是否存在直线l，使BO∥AN？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．