（2009•湖北模拟）给出下列四个命题：
①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角；
④过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面．
其中正确的命题的个数有（　　）

（2009•湖北）过抛物线y²=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M₁、N₁．
（Ⅰ）当a=

p

2

时，求证：AM₁⊥AN₁；
（Ⅱ）记△AMM₁、△AM₁N₁、△ANN₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，是否存在λ，使得对任意的a＞0，都有S₂²=4S₁S₃成立？若存在，求出λ的值，否则说明理由．

（2009•湖北模拟）已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0，则（　　）

（2009•湖北模拟）甲、乙两名教师进行围棋比赛，采用五局三胜制（即谁先胜三场，谁获胜）．若每一场比赛甲获胜的概率为

2

3

，乙获胜的概率为

1

3

，
求：（1）甲以3：0获胜的概率；
（2）甲获胜的概率．

（2009•湖北模拟）如图，长方体AC₁中，AB=2，BC=AA₁=1，E、F、G分别为棱DD₁、D₁C₁、BC的中点，
（1）试在棱A₁D₁上找一点H，使EH∥平面FGB₁；
（2）求四面体EFGB₁的体积．