Question

（2009•湖北模拟）甲、乙两名教师进行围棋比赛，采用五局三胜制（即谁先胜三场，谁获胜）．若每一场比赛甲获胜的概率为

2

3

，乙获胜的概率为

1

3

，
求：（1）甲以3：0获胜的概率；
（2）甲获胜的概率．

Answer 1

分析：（1）设甲以3：0获胜为事件A，根据相互独立事件的概率乘法公式可求出所求；
（2）设甲获胜为事件B，则事件B应包括以下三种情况：①甲3：0获胜（设为事件B₁）②甲3：1获胜（设为事件B₂）；③甲3：2获胜（设为事件B₃）这三种情况彼此互斥，根据互斥事件的概率计算公式得：P（B）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃），从而求出甲获胜的概率．

解答：解：（1）设甲以3：0获胜为事件A，则P（A）=(

2

3

)3=

8

27

   （4分）
（2）设甲获胜为事件B，则事件B应包括以下三种情况：①甲3：0获胜（设为事件B₁）
②甲3：1获胜（设为事件B₂）；③甲3：2获胜（设为事件B₃）  
这三种情况彼此互斥，根据互斥事件的概率计算公式得：P（B）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）
=(

2

3

)3+

C

2 3

(

2

3

)2 •

1

3

•

2

3

+

C

2 4

(

2

3

)2•  (

1

3

)2•

2

3

=

8

27

+

8

27

+

16

81

=

64

81

，甲获胜的概率为

64

81

．（12分）

点评：本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，以及相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题．