摘要：已知ABCD是平行四边形.P点是ABCD所在平面外的一点.连接PA.PB.PC.PD.设点E.F.G.H分别为△PAB.△PBC.△PCD.△PDA的重心. (1)试用向量方法证明E.F.G.H四点共面, (2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系.并用向量方法证明你的判断. (1)证明 分别延长PE.PF.PG.PH交对边于M.N.Q.R点.因为E.F.G.H分别是所在三角形的重心.所以M.N.Q.R为所在边的中点.顺次连接M.N.Q.R得到的四边形为平行四边形.且有=. =.=. = ∴=+ =(-)+(-) =(-)+(-) =(+) 又∵=-=-= ∴=(+),∴=+ 由共面向量定理知:E.F.G.H四点共面. 得=,故∥. 又∵平面ABC.EG平面ABC. ∴EG∥平面ABC. 又∵=-=-= ∴MN∥EF.又∵MN平面ABC.EF平面ABC. EF∥平面ABC. ∵EG与EF交于E点. ∴平面EFGH∥平面ABCD.

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