摘要： 如图,在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场.磁场方向垂直于纸面向里.电场方向与电.磁场分界线平行向右.一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场.然后以垂直于电.磁场分界线的方向进入电场.最后从电场边界上的Q点射出.已知PQ垂直于电场方向.粒子轨迹与电.磁场分界线的交点到PQ的距离为d.不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比. 答案 [解析]本题考查带电粒子在有界磁场中的运动. 粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得 ---① 设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 -----② 设为虚线与分界线的交点,,则粒子在磁场中的运动时间为--③ 式中有---④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得----⑤ 由运动学公式有--⑥ ---⑦ 由①②⑤⑥⑦式得----⑧ 由①③④⑦式得
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（本小题满分18分）如图，将圆分成
个扇形区域，用3种不同颜色给每一个扇形区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为
。求
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）与
的关系式；
（Ⅲ）数列
的通项公式，并证明
。
（本题满分18分）第一题满分5分，第二题满分5分，第三题满分8分．
如图，有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分别交AB,AC,A1B,A1C于点D,E,D1,E1。
（1）讨论这三条交线ED,CB, E1 D1的关系。
（2）当BC//平面DEE1D1时,求
的值;
（3）当BC不平行平面DEE1D1时, 的值变化吗？为什么？
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处测得楼顶
的仰角为
，前进18
后，到达
处测得楼顶
，试计算教学楼的高度.
）第一题满分5分，第二题满分5分，第三题满分8分．
条交线ED,CB, E1 D1的关系。
的值;
