摘要： 如右图.圆O:x2+y2=16与x轴交于A.B两点.l1.l2是分别过A.B点的⊙O的切线.过此圆上的另一点P(P点是圆上任一不与A.B重合的点)作此圆的切线.分别交l1.l2于C.D点.且AD.BC两直线的交点为M. (1)当P点运动时.求切点M的轨迹方程, (2)判断是否存在点Q(a,0)(a>0)使得Q点到轨迹上的点的最近距离为.若存在.求出所有这样的点Q,若不存在.请说明理由． 解:(1)设P(x0.y0).M(x.y).则x+y＝16.切线CD为x0x+y0y＝16. 由A.B(4,0).得C(-4.). D(4.)． ∴直线AD:y＝(x+4).直线BC:y＝-(x-4).联立解得 代入x+y＝16.得x2+4y2＝16. ∵点P与A.B都不重合.∴y≠0. 故所求的轨迹方程是x2+4y2＝16(y≠0)． (2)存在． 假设存在满足条件的点Q(a,0).则d＝＝(-4<x<4). 则当-4<a<4.即0<a<3时. dmin＝＝.解得a＝. 当a≥3时.因为-4<x<4.此时d不存在最小值． 综上.存在这样的点Q.其坐标为(.0)．
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（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集为（-2，0）∪（2，4），则实数a=
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．B．（几何证明选讲选做题）如右图，已知PB是圆O的切线，A是切点，D是弧AC上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC=
110°
110°
．C．（坐标系与参数方程）极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
| π |
| 6 |
（2，
）
| π |
| 3 |
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（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集为（-2，0）∪（2，4），则实数a= ．
B．（几何证明选讲选做题）如右图，已知PB是圆O的切线，A是切点，D是弧AC上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC= ．
C．（坐标系与参数方程）极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
）=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是 ．
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A．（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集为（-2，0）∪（2，4），则实数a= ．
B．（几何证明选讲选做题）如右图，已知PB是圆O的切线，A是切点，D是弧AC上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC= ．
C．（坐标系与参数方程）极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
）=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是 ．
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（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
）=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是________．
附加题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F．若C的右准线l的方程为x=4，离心率e=