摘要：4．在直角三角形中.如果一个锐角等于30°.那么它所对的直角边等于斜边的一半．典型例题分析:由∠BDC=120°和∠EDF=60°得到∠BDE+∠CDF=60°.从而想到把这两个角拼在一起构造全等三角形.即延长AC至点P.使CP=BE.证明△BDE≌CDP.然后证明△DEF≌△DPF.得到EF=PF.从而把△AEF的周长转化为用△ABC的边长表示． 解:延长AC至点P.使CP=BE.连接PD．∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD=CD.∠BDC=120° ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠EBD=∠DCF=90° ∴∠DCP=∠DBE=90° 在△BDE和△CDP中∴△BDE≌△CDP(SAS) ∴DE=DP.∠BDE=∠CDP∵∠BDC=120°.∠EDF=60° ∴∠BDE+∠CDF=60° ∴∠CDP+∠CDF=60° ∴∠EDF=∠PDF=60° 在△DEF≌△DPF中 ∴△DEF≌△DPF(SAS) ∴EF=FP ∴EF=FC+BE ∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2练习题

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