摘要：118．[2010·河南省郑州市第二次质检]已知圆M:(x-m)2+(y-n)2＝γ2及定点N(1.0).点P是圆M上的动点.点Q在NP上.点G在MP上.且满足＝2.·＝0． (Ⅰ)若m＝-1.n＝0.r＝4.求点G的轨迹C的方程, 中所求轨迹C相交于不同两点A.B.是否存在一组正实数m.n.r使得直线MN垂直平分线段AB.若存在.求出这组正实数,若不存在.说明理由． 解:(Ⅰ) 点为的中点.又.或点与点重合． ∴.又 ∴点的轨迹是以为焦点的椭圆.且.∴的轨迹方程是 (Ⅱ)解:不存在这样一组正实数.下面证明:由题意.若存在这样的一组正实数.当直线的斜率存在时.设之为. 故直线的方程为:.设.中点. 则.两式相减得:． 注意到.且 .则 . ② 又点在直线上..代入②式得:． 因为弦的中点在⑴所给椭圆内.故.这与矛盾. 所以所求这组正实数不存在．当直线的斜率不存在时.直线的方程为.则此时.代入①式得.这与是不同两点矛盾．综上.所求的这组正实数不存在．

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