（2010•济宁一模）ABCD为矩形，AB=3，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的概率为（　　）

（2010•聊城一模）如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．
（1）求证：AB⊥平面PBC；
（2）设AB=BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；
（3）在（2）的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

（2010•温州一模）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的概率为．

（2010•眉山一模）已知函数f（x）=ax³+x²-x+1，（a＞0）．
（I）f（x）在（2，+∞）上是否存在单调递增区间，证明你的结论．
（II）若f（x）在(

1

3

，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围．

（2010•泰安一模）已知函数f(x)=

4cos4x-2cos2x-1

sin( π 4 +x)sin( π 4 -x)

（Ⅰ）求f(-

11π

12

)的值；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

4

)时，求g(x)=

1

2

f(x)+sin2x的最大值和最小值．