摘要： 解:(1)如图:.,(2) (b.a) , 得.D 关于直线l的对称点的坐标为.连接E交直线l于点Q.此时点Q到D.E两点的距离之和最小 设过 .E的设直线的解析式为.则 .∴.∴．由得 .∴所求Q点的坐标为(.)
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如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的直角顶点C（0，
）在y轴的正半轴上，A、B是x轴上是两点，且OA：OB=3：1，以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E，交BC于点F．直线EF交OC于点Q．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系并证明你的猜想；
（3）在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN∥AB交OC于点N．试问：
在x轴上是否存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系并证明你的猜想；
（3）在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN∥AB交OC于点N．试问：
在x轴上是否存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点F坐标为（4，2），OG边与y轴重合
．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点，请探索：直线AB与OM的位置关系，并说明理由；
（4）在GF所在直线上，是否存在一点Q，使△AOQ为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的Q点坐标．
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．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．（1）判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点，请探索：直线AB与OM的位置关系，并说明理由；
（4）在GF所在直线上，是否存在一点Q，使△AOQ为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的Q点坐标．
如图1，小明将一张长为4、宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用点F表示）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中△A1FG的位置，其中点B与点F 重合，请你求出平移的距离
（2）在图5中若∠GFD=60°，则图3中的△ABF绕点
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，试问：△AEH和△HB1D的面积大小关系．说明理由．
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小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中△A1FG的位置，其中点B与点F 重合，请你求出平移的距离
3
3
；（2）在图5中若∠GFD=60°，则图3中的△ABF绕点
F
F
按顺时针
顺时针
方向旋转30°
30°
到图5的位置（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，试问：△AEH和△HB1D的面积大小关系．说明理由．
．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
如图，抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M直线
分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N．