题目内容
如图1，小明将一张长为4、宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用点F表示）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中△A1FG的位置，其中点B与点F 重合，请你求出平移的距离
（2）在图5中若∠GFD=60°，则图3中的△ABF绕点
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，试问：△AEH和△HB1D的面积大小关系．说明理由．
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中△A1FG的位置，其中点B与点F 重合，请你求出平移的距离
3
3
；（2）在图5中若∠GFD=60°，则图3中的△ABF绕点
F
F
按顺时针
顺时针
方向旋转30°
30°
到图5的位置（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，试问：△AEH和△HB1D的面积大小关系．说明理由．
分析：（1）根据题意，分析可得：图形平移的距离就是线段BC1的长，进而在Rt△ABC中求得BC1=3cm，即图形平移的距离是3cm；
（2））先根据∠GFD=60°，得出∠AFA1=30°，即可得出图3中的△ABF绕点按F顺时针方向旋转30°到图5的位置；
（3）借助平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，即可证出△AHE≌△DHB1，从而得出△AEH和△HB1D的面积相等．
（2））先根据∠GFD=60°，得出∠AFA1=30°，即可得出图3中的△ABF绕点按F顺时针方向旋转30°到图5的位置；
（3）借助平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，即可证出△AHE≌△DHB1，从而得出△AEH和△HB1D的面积相等．
解答：解：（1）图形平移的距离就是线段BC1的长，
又∵在Rt△ABC中，长为4、宽为3，
∴BF=3cm，
∴平移的距离为3cm；
故答案为3．
（2）∵∠GFD=60°，
∴∠AFA1=30°，
图3中的△ABF绕点按F顺时针方向旋转30°到图5的位置；
故答案为：F，顺时针，30°．
（3）△AHE与△DHB1中，
∵∠FAB1=∠EDF=30°，
∵FD=FA，EF=FB=FB1，
∴FD-FB1=FA-FE，即AE=DB1，
又∵∠AHE=∠DHB1，
∴△AHE≌△DHB1（AAS），
∴△AEH=△HB1D．
又∵在Rt△ABC中，长为4、宽为3，
∴BF=3cm，
∴平移的距离为3cm；
故答案为3．
（2）∵∠GFD=60°，
∴∠AFA1=30°，
图3中的△ABF绕点按F顺时针方向旋转30°到图5的位置；
故答案为：F，顺时针，30°．
（3）△AHE与△DHB1中，
∵∠FAB1=∠EDF=30°，
∵FD=FA，EF=FB=FB1，
∴FD-FB1=FA-FE，即AE=DB1，
又∵∠AHE=∠DHB1，
∴△AHE≌△DHB1（AAS），
∴△AEH=△HB1D．
点评：此题考查了图形剪拼，是一道全等三角形的判定、旋转的性质、平移的性质和直角三角形的性质结合求解的综合题．考查学生综合运用数学的能力．
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