摘要：例1.如图.在△ABC中, ∠BAC的平分线AD交△ABC 的外接圆⊙O于点D,交BC于点G,若AG=6,DG=2,求CD的长. 分析:连接DC.用相似三角形解决. 解略. 例2. ABC中.AB=AC=10.BC=12.求△ABC外接圆的半径. 分析:利用三角形外心的特殊位位置和垂径定理构造直角三角形解决. 解略.( △ABC外接圆的半径为6.25 ). 提炼:善于用数学转化的思想方法.将不同情境下的数学问题转化为比 较熟悉的直角三角形问题解决. 例3. 1)如图.小军学完垂径定理,逆向思考得出一个结论:“弦的垂直平分线一定经过圆心.并且平分弦所对的两条弧 .你认为小军的猜测正确吗?为什么? (2)你能用上面的结论.帮助考古学家用尺规作图的方法确定古圆盘的半径吗? 分析:(1)根据圆上的点到圆心的距离相等进行说理 (2)圆心可有两条不同的直径相交确定.因此要确定圆心.只要确 定出两条不同的直径就可.由两条不同的弦.作其垂直平分线. 则 交点就是圆心. 解:(1)∵圆心O到A和B的距离相等. ∴点O一定在AB中垂线上. 即AB的中垂线过圆心. (2)略 提炼:能将学圆性质时的探究方法灵活运用到探索新的有关结论.并能应用. 例4. ※如图:把直角三角形ABC的斜边AB放在直线l上.按顺时针方向在l上转动两次.使它转到△A2B2C2的位置.设BC=1.AC=.则点A运动到点A2的位置时.点A经过的路线长是多少?点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少? 分析:点A经过的路线长就是以B为圆心.以AB 为半径的圆弧和以C2为圆心.以AC为半径的圆 弧的长度.面积就是两个扇形面积与一个直角三角 形的面积和. 解:点A经过的路线长为π, 点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+ 提炼:在理解旋转性质的基础上将问题转化为所学的有关圆的计算公式解决.

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