Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个点．PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B=30°，∠ACB=70°，则∠ADC=

 

度，∠E=

 

度；
（2）若∠B=58°，∠ACB=102°，则∠ADC=

 

度，∠E=

 

度；
（3）若∠B=m°，∠ACB=n°，且n＞m，请用含m、n的式子表示∠ADC、∠E的度数．（写出结论即可，不需要证明）

Answer 1

分析：（1）由AD平分∠BAC，得到∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，根据三角形的外角性质得到∠ADC的度数，根据三角形的内角和定理即可求出∠E的度数；
（2）和（3）的解法与（1）求法类似，即可求出答案．

解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC，
（1）∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠B=30°，∠ACB=70°，
∴∠CAB=80°，
∴∠BAD=

1

2

×80°=40°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+40°=70°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°-70°=20°，
故答案为：70，20．

（2）解：∵∠B=58°，∠ACB=102°，
与（1）解法类似求出∠ADC=68°，∠E=22°，
故答案为：68，22．

（3）答：∠ADC的度数是

180+m-n

2

度，∠E的度数是

n-m

2

度．

点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，垂线，三角形的角平分线的定义等知识点，解此题的关键是熟练地运用这些性质进行计算，题型较好，难度适中．