（本小题满分12分）

一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为、.

（Ⅰ）记，求的概率；

（Ⅱ）若方程至少有一根，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率.

（本小题满分12分）一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．（1）若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率；

（2）若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标，第二次朝下面上的数字为纵坐

标，求点（）在圆的内部的概率．

（本小题满分12分）同时抛三枚质地均匀的硬币

（1）写出所有的基本事件；

（2）求出现“两个正面朝上，一个反面朝上”的概率；

（3）求“至多两个正面朝上”的概率；

（本小题满分12分）

有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5.同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和.

   （Ⅰ）求事件“m不小于6”的概率；

   （Ⅱ）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.

（本小题满分12分）

有两枚大小相同质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5。同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和.

    (1)  求事件“m不小于6”的概率 ;

(2)  “m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是否相等？证明你做出的结论.