Question

（本小题满分12分）

一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为、.

（Ⅰ）记，求的概率；

（Ⅱ）若方程至少有一根，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率.

Answer 1

（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为是投掷两次，因此基本事件（）共有4×4＝16个   ……………2分

当z＝4时，（）的所有取值为（1，3）、（3，1）    …………………4分

所以                           …………………6分

（Ⅱ）①若方程一根为，则，即，不成立.

②若方程一根为，则，即，所以.

③若方程一根为，则，即，所以.

④若方程一根为，则，即，所以.

综合①②③④知，（）的所有可能取值为（1，2）、（2，3）、（3，4）………10分

所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为  …………12分