在数列{a_n}中，已知a₁+a₂=5，当n为奇数时，a_n+1-a_n=1，当n为偶数时，a_n+1-a_n=3，则下列的说法中：
①a₁=2，a₂=3；  
②{a_2n-1}为等差数列； 
③{a_2n}为等比数列；    
④当n为奇数时，a_n=2n；当n为偶数时，a_n=2n-1．
正确的为．

在数列{a_n}中，已知a₁+a₂=5，当n为奇数时，a_n+1-a_n=1，当n为偶数时，a_n+1-a_n=3，则下列的说法中：
①a₁=2，a₂=3；  
②{a_2n-1}为等差数列； 
③{a_2n}为等比数列；    
④当n为奇数时，a_n=2n；当n为偶数时，a_n=2n-1．
正确的为______．

从函数角度看，组合数

C

r n

可看成是以r为自变量的函数f（r），其定义域是{r|r∈N，r≤n}．
（1）证明：f(r)=

n-r+1

r

f(r-1)；
（2）利用（1）的结论，证明：当n为偶数时，（a+b）ⁿ的展开式中最中间一项的二项式系数最大．

（2013•日照一模）若数列{b_n}：对于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常数），则称数列{b_n}是公差为d的准等差数列．如：若c_n=

4n-1，当n为奇数时 4n+9，当n为偶数时.

则{cn}是公差为8的准等差数列．
（I）设数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求证：{a_n}为准等差数列，并求其通项公式：
（Ⅱ）设（I）中的数列{a_n}的前n项和为S_n，试研究：是否存在实数a，使得数列S_n有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．