Question

给出命题：
①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；
②两异面直线a，b，如果a平行于平面α，那么b不平行平面α；
③两异面直线a，b，如果a⊥平面α，那么b不垂直于平面α；
④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线．
上述命题中，真命题的序号是

①③

．

Answer 1

分析：根据空间直线与直线位置关系的分类，可得①的真假；
根据空间异面直线的位置关系及线面平行的几何特征可以分析②的真假；
根据线面垂直的性质及几何特征，可以判断③的真假；
根据投影的几何特征及异面直线的几何特征，可以判断④的真假；

解答：解：异面直线是指空间既不平行又不相交的直线，故①正确；
两异面直线a，b，可以同时平行平面α，故②错误；
若a⊥平面α，b⊥平面α，则α∥b，故③正确；
当投影面与两异面直线的公垂线平行且两直线与投影面均不垂直时，两异面直线在同一平面内的射影是两条平行直线，故④错误；
故答案为：①③

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征是解答的关键．