已知圆柱OO₁的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO₁的轴OO₁，且与轴OO₁的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB₁A₁．（1）求圆柱的侧面积与体积；（2）求截面ABB₁A₁的面积．

某潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行考察，氧气瓶形状如图，其结构为一个圆柱和一个圆台的组合（设氧气瓶中氧气已充满，所给尺寸是氧气瓶的内径尺寸），潜水员在潜入水下a米的过程中，速度为v米/分，每分钟需氧量与速度平方成正比（当速度为1米/分时，每分钟需氧量为0.2L）；在湖底工作时，每分钟需氧量为0.4L；返回水面时，速度也为v米/分，每分钟需氧量为0.2L，若下潜与上浮时速度不能超过p米/分，试问潜水员在湖底最多能工作多少时间？（氧气瓶体积计算精确到1L，a、p为常数，圆台的体积V=

1

3

πh(r2+rR+R2)，其中h为高，r、R分别为上、下底面半径．）

圆柱的高为10cm，当圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生变化，在这个变化过程中，是自变量，是因变量．