摘要：故这样的直线存在.其方程为y＝x或y＝x.评述:本题考查了复数的有关概念.参数方程与普通方程的互化.变换与化归的思想方法.分类讨论的思想方法及待定系数法等.
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已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存过点
（2,1）的直线
与椭圆相交于不同的两点
，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
【解析】第一问利用设椭圆的方程为
，由题意得
解得
第二问若存在直线满足条件的方程为
，代入椭圆的方程得
．
因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为
，
所以
所以
．解得。
解：⑴设椭圆的方程为，由题意得
解得，故椭圆的方程为
．……………………4分
⑵若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得
．
因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，
所以
所以．
又
，
因为，即
，
所以
．
即
．
所以
，解得
．
因为A,B为不同的两点，所以k=1/2．
于是存在直线L1满足条件，其方程为y=1/2x
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（2010•宝山区模拟）双曲线C：
-
=1上一点(2，
)到左，右两焦点距离的差为2．
（1）求双曲线的方程；
（2）设F1，F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的点，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面积；
（3）过（-2，0）作直线l交双曲线C于A，B两点，若
=
+
，是否存在这样的直线l，使OAPB为矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
（1）求双曲线的方程；
（2）设F1，F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的点，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面积；
（3）过（-2，0）作直线l交双曲线C于A，B两点，若
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| OA |
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