已知定义在R上的二次函数R（x）=ax²+bx+c满足2^R（-x）-2^R（x）=0，且R（x）的最小值为0，函数h（x）=lnx，又函数f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的单调区间；  
（II）当a≤

1

2

时，若x₀∈[1，3]，求f（x₀）的最小值；
（III）若二次函数R（x）图象过（4，2）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x₁，y₁），当x1=

3

2

时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x₂，y₂）（x₂＞2），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）

设N=2ⁿ（n∈N^*，n≥2），将N个数x₁，x₂，…，x_N依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前

N

2

个数和后

N

2

个位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N-1x₂x₄…x_N，将此操作称为C变换，将P₁分成两段，每段

N

2

个数，并对每段作C变换，得到P₂当2≤i≤n-2时，将P_i分成2ⁱ段，每段

N

2i

个数，并对每段C变换，得到P_i+1，例如，当N=8时，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈，此时x₇位于P₂中的第4个位置．当N=16时，x₇位于P₂中的第个位置．

（2012•湖南）设N=2ⁿ（n∈N^*，n≥2），将N个数x₁，x₂，…，x_N依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前

N

2

和后

N

2

个位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N-1x₂x₄…x_N，
将此操作称为C变换，将P₁分成两段，每段

N

2

个数，并对每段作C变换，得到P₂，当2≤i≤n-2时，将P_i分成2ⁱ段，每段

N

2i

个数，并对每段作C变换，得到P_i+1，例如，当N=8时，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈，此时x₇位于P₂中的第4个位置．
（1）当N=16时，x₇位于P₂中的第个位置；
（2）当N=2ⁿ（n≥8）时，x₁₇₃位于P₄中的第个位置．

设m∈R，复数Z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i），当实数m取什么值时，复数Z是？
（1）实数；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数．

当m是什么实数时，z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）是
（1）虚数；
（2）纯虚数；
（3）实数．