正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求直线AB₁和平面ABC₁D₁所成的角；
（2）M为BC₁上一点且BM=

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BC1，在AB₁上找一点N使得MN∥A₁C．

（2013•自贡一模）如图，四棱锥P-ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上
（I）求证：PF⊥FD；
（II）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD．

已知圆C以（3，-1）为圆心，5为半径，过点S（0，4）作直线l与圆C交于不同两点A，B．
（Ⅰ）若AB=8，求直线l的方程；
（Ⅱ）当直线l的斜率为-2时，过直线l上一点P，作圆C的切线PT（T为切点）使PS=PT，求点P的坐标；
（Ⅲ）设AB的中点为N，试在平面上找一点M，使MN的长为定值．

（2013•肇庆一模）已知圆C的方程为x²+y²+2x-7=0，圆心C关于原点对称的点为A，P是圆上任一点，线段AP的垂直平分线l交PC于点Q．
（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹L的方程；
（2）过点B（1，

1

2

）能否作出直线l₂，使l₂与轨迹L交于M、N两点，且点B是线段MN的中点，若这样的直线l₂存在，请求出它的方程和M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由．

（2013•自贡一模）如图，四棱锥P-ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上．
（I）求证：PF⊥FD；
（II）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；
（III）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．