摘要：解析:四面体有4个顶点.6条棱有6个中点.每个面上的6个点共面.点A所在的每个面中含A的4点组合有个.点A在3个面内.共有3个组合.点A在6条棱的三条棱上.每条棱上有3个点.这3点与对棱的中点共面.所以与点A共面的四点组合共有3+3=33(个)评述:本题考查组合的知识和空间想象能力.对考生的观察能力和思维能力有较高要求.考生失误的主要原因是没有把每条棱上的3点与它对棱上的中点共面的情况计算入内.
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中，共顶点
的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体
中，共顶点
的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、
、3，若四面体
，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为